Math Basic | ভগ্নাংশ ও সরলীকরণ

সাধারণ ভগ্নাংশ

সাধারণ ভগ্নাংশ তিন প্রকার- 

১.  প্রকৃত ভগ্নাংশ: এখানে লব, হর থেকে ছোট। উদাহরণ- $\frac{\text{৩}}{\text{৫}}$।

২. অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: এখানে লব, হর থেকে বড়। উদাহরণ- $\frac{\text{৫}}{\text{২}}$।

৩. মিশ্র ভগ্নাংশ: এ ভগ্নাংশে একটি পূর্ণ অংশ এবং অপর একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ থাকে। উদাহরণ- $\text{১}\frac{\text{১}}{\text{১২}}$

মিশ্র ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর: মিশ্র ভগ্নাংশ = (পূর্ণ সংখ্যা x  হর + লব) / হর 

সমতুল ভগ্নাংশ 

• কোনো ভগ্নাংশের লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে প্রদত্ত ভগ্নাংশের সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
• দুটি ভগ্নাংশের হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড়, সেই ভগ্নাংশটিই বড় হবে।
• দুটি ভগ্নাংশের লব একই হলে যে ভগ্নাংশের হর ছোট, সেই ভগ্নাংশটি বড় হবে।

সরলীকরণ

• সরলীকরণের ক্ষেত্রে BODMAS নিয়ম অনুসরণ করা হয়। 

B= Brackets 

O= Of (এর) 

D= Division

M= Multiplication

A= Addition

S= Subtraction 

• বন্ধনীর ক্ষেত্রে যথাক্রমে- প্রথম বন্ধনী ( ), দ্বিতীয় বন্ধনী { }, এবং তৃতীয় বন্ধনীর [ ]  কাজ করা হয়।

উদাহরণ

• একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৪ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর, লব অপেক্ষা ৪০ বেশি। ভগ্নাংশটি কত? 

ধরি ভগ্নাংশটি, $\frac{x}{(x+4)}$ 

বর্গ করলে, $frac{x}^2(x+4{)}^2$ 

প্রশ্নমতে, $x^2+40=(x+4{)}^2=x^2+8x+16$ 

$\Rightarrow 8x+16=40$ 

$\Rightarrow 8x=24$ 

$\therefore x=3$ 

ভগ্নাংশটি $\frac{\text{৩}}{\text{৭}}$ 

• একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?

মনে করি সংখ্যাটি $x$

• দু’টি ভগ্নাংশের যােগফল ৭০ এবং বড় ভগ্নাংশটি ৩৮৭/১৯ হলে ছােট ভগ্নাংশটি কত হবে?

সমাধান:

ছোট ভগ্নাংশ = ভগ্নাংশের যোগফল – বড় ভগ্নাংশ 

• কোনাে ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যােগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ধরি ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$